Задача 6. На улице установлен щиток со счетчиком. Необходимо из имеющихся в наличии резисторов ПЭВ-100 номиналами 400Ом и 620Ом использовать те, которые смогут обогревать щиток при подаче на них напряжения 220В.
Решение:Составим схему питания обогревочного резистора(рис.6). Имеющаяся мощность резистора - 100Вт. Поэтому при нагревании выделяющаяся на нем мощность не должна превышать этого значения. Мощность рассчитывается по формуле P = U*I, где U - напряжение питания, I - проходящий через резистор ток. По закону Ома найдем ток, проходящий через резистор по формуле I = U/R. Ток через резистор номиналом 400Ом составит: I1 = 220/400 = 0,55 А. Мощность которая на нем выделится P = U*I1 = 220*0,55 = 121Вт. Этот резистор не подойдет, т.к. реально выделяемая расчетная мощность 121Вт превысит его максимально заданную 100Вт.
Рассчитаем ток через сопротивление номиналом 620Ом. Ток I2 = U/R = 220/620 = 0,355 А. Тогда выделяемая мощность будет P = U*I2 = 220*0,355 = 78,1Вт. Это сопротивление подойдет - егшо расчетная мощность меньше максимально допустимой.
P.S. Есть более простая в данном случае формула, позволяющая обойтись и без вычисления тока -  . Проверьте самостоятельно. Мощность также можно рассчитывать и по формуле
 . Тогда Р1 = 0,55*0,55*400 = 121Вт; Р2 = 0,355*0,355*620 = 78,1Вт. |
Задача 7. Имеется небольшой водонагреватель для 3-х фазной цепи. Каждый тэн мощностью 1кВт и напряжением 220В. Необходимо на щитке управления смонтировать три лампочки напряжением 1,5В, которые контролировали бы исправность каждого из трех тэнов. 
Решение: Составим упрощенную схему питания тэнов(рис.7). Чтобы контролировать цепь питания любого тэна, необходимо в цепь его питания последовательно с ним включить такое сопротивление, на зажимах которого образовывалось бы напряжение величиной 1,5В. С него мы и возьмем напряжение на индикаторную лампочку. Величина этого сопротивления определяется согласно закона Ома: R1 = U1/I, где I - величина тока в цепи, R1 - величина искомого сопротивления, U1 - напряжение для лампочки величиною 1,5В. При перегорани тэна цепь питания его лампы оборвется и она погаснет. Рассматриваемая идея представлена на рис.7а. Для упрощения мы пренебрегли полным сопротивлением цепи(исключили маленькое сопротивление), учтя только сопротивление тэна. Получим ток в цепи I = P/U = 1000Вт/220В = 4,55 А. Тогда величина дополнительного сопротивления составит: R1 = U1/I = 1,5/4,55 = 0,33 Ом. Возьмем, к примеру, нихромовую проволоку диаметром 1,5кв.мм(именно такое сечение выдержит такой ток по справочникам - это надо учитывать). Рассчитаем ее необходимую длину по формуле  , где р - удельное сопротивление металла(для нихрома 1,1Ом*кв.мм/м), S - сечение, L - необходимая длина. Откуда находим  = 0,33*1,5/1,1 = 0,45м. Если взять фехраль(р = 1,3Ом*кв.мм/м) ; необходимое сечение 1кв.мм), то длина проволоки составит L = 0.33*1/1.3 = 0.25м. |
Задача 8. В схеме цепи даны: линейное(между фазами) напряжение  Вычислить фазные токи(токи через каждую нагрузку) -  , ток в нейтральном проводе -  , активную P и реактивную Q мощности цепи. По данным расчета построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Прежде,чем решать задачу надо отметить, что во всех подобных задачах(и в электротехнике в целом)комплексное сопротивление фазы - это вся имеющаяся нагрузка, подключенная к данной фазе. В данном случае на фазе А имеется активная нагрузка сопротивлением 30Ом и индуктивная(со знаком плюс)сопротивлением 40Ом. На фазе С - активная сопротивлением 40Ом и емкостная(со знаком минус)сопротивлением 30Ом.
 Решение:
1)фазное напряжение каждого приемника
напомним, что фазное напряжение в 3-х фазной сети - это напряжение на концах нагрузки, включенной в фазу, либо напряжение между нулем и фазой(каждой). Это одно и тоже. Кто забыл, могут посмотреть здесь.
Тогда математически в комплексном виде напряжения каждой из фаз запишутся как:
 ,  , 
степень числа е в данном случае - это есть угол каждой из фаз. Об этом тоже здесь.
Фазные токи приемника на основании закона Ома будут равны:
 
Обратите внимание, что числа 2,54А, 6,35А и 2,54А - это те значения, который покажет нам амперметр переменного тока при включении в каждую из фаз, т.е. это действующие значения.
Ток в нейтральном проводе
Обратите внимание, что сумма значений токов (действующих значений) в каждой из фаз не равна току (действующему значению) в нейтральном проводе. Действующее значение тока в нейтральном проводе всегда меньше суммы действующих значений тока в каждой их фаз. Это оттого, что в один и тот же момент времени токи в разных фазах имеют разные значения и по величине и по знаку(либо плюс либо минус).
 
Этот факт демонстрирует график, представленный на рис.8б. Токи каждой из фаз обозначены соответствующими буквами. Обозначен и суммарный ток. А вот если мы по графику в любой выбранный момент времени сложим токи всех фаз(это будут мгновенные значения), то в сумме они дадут число, равное мгновенному значению(в этот момен времени) суммарного тока. Подробнее такие вычисления мы покажем в разделе "Смещение нейтрали".
Поскольку все расчеты по сечениям силовых кабелей и их тепловому разрушению зависят именно от действующих значений проходящего через них тока, то и сечение нулевого провода при его производстве делается меньше, чем сечение фазных проводников.
2)вычисляем комплексную мощность трехфазной цепи:
Обратите внимание, что фазные токи I в верхнем индексе помечены "звездочкой"*, т.е. это те же значения, что мы получили ранее, только знаки "плюс" и "минус" перед буквой "j" надо поменять на противоположные. Такой ток называется комплексно-сопряженным.
 или согласно формулы Эйлера 
Таким образом, активная мощность в данной цепи составит Р = 936Вт, а реактивная Q = 709вар. А на рис.8в представлена векторная диаграмма напряжений и токов. Подробности ее построения рассмотрены в разделе "Смещение нейтрали". |
Задача 9. В электрической цепи в результате коммутации возникает переходный процесс. Параметры цепи следующие: ЭДС источника постоянного напряжения Е = 120В, индуктивность катушки L = 0,02Гн, все сопротивления R = 8Ом. Необходимо:
1)определить зависимости токов от времени во всех ветвях схемы;
2) построить графики найденных токов. Показать на графиках принужденную и свободную составляющие токов переходного процесса.
Расчет выполнить классическим и операторным методами.
Решение:
  Для решения классическим методом необходимо помнить, что ток в цепи будет состоять из суммы 2-х составляющих токов. Это 1)устоявшийся ток(принудительная составляющая - это одно и тоже), который будет в цепи в результате длительного нахождения ключа в замкнутом состоянии, т.е. когда ток в катушке уже перестанет нарастать(об этом в теме "Сопротивление в цепи постоянного тока") ввиду уменьшения ее сопротивления до нуля и 2) свободная составляющая тока, которая длится с момента замыкания ключа и до момента, пока сопротивление катушки еще не уменьшилось до нуля и ток еще нарастает. На основании этого любой общий ток в цепи записывается как: I = Iпр + Iсв. В нашем случае общий ток это ток I1 и состоит он из токов 2-х ветвей - это I2 и I3 (рис.9а). Поэтому в нашем случае I1 = Iпр + Iсв. Если мысленно представить, что в результате длительного протекания тока сопротивление катушки станет равным нулю(а именно так индуктивность ведет себя при постояяном напряжении), то сопротивления R2 и R3 окажутся включенными параллельно. Их общее сопротивление станет равным 4Ом согласно формулы . Тогда R1 оказывается соединенным последовательно с общим сопротивлением R23 (рис.9б). Поэтому, разделив напряжение источника на общее сопротивление цепи, получим принудительную составляющую: . Далее необходимо составить систему уравнений для времени t = 0 [пишется в виде t(0)], т.е. когда ключ только-только включили. Для разветвленной цепи система уравнений всегда будет состоять из уравнений, описывающих напряжение в каждом замкнутом контуре и уравнения для общего тока всей электрической цепи.
Исходя из вышеизложенного:
1) общий ток I1 в электрической цепи равен сумме токов в двух ее ответвлениях (см. рис.9а), т.е. I1(0) = I2(0) + I3(0);
2) первый замкнутый контур состоит из источника напряжения Е, и сопротивлений R1 и R2. Соответственно, для напряжения в этом контуре можем написать, что Е = I1(0)*R1 +I2(0)*R2;
3) второй замкнутый контур состоит из источника напряжения Е, сопротивления R3 и индуктивности L. Соответственно, для напряжения в этом контуре можем написать, что
Е = I1(0)*R1 +I3(0)*R3 +L[dI3/dt]*t, где выражение в скобках читается как "дэ и три по дэтэ" и обозначает скорость нарастания тока через катушку во времени (см. эту зависимость в виде графика в разделе "Сопротивление в цепи постоянного тока"). На основании этого и получаем систему уравнений:
Поскольку в момент включения I3(0) = 0 (ведь ток в катушке нарастает постепенно - от нуля и так далее), то исходя из того, что в общем случае I1 = I2 + I3, для момента включения можем записать, что I2(0) = I1(0) - I3(0) = I1(0) - 0 = I1 (см. рис.9а), т.е. I2(0) = I1(0). Поэтому во второе уравнение системы мы можем вместо I2 подставить I1, т.е. Е = I1(0)*R1 +I1(0)*R2.
Откуда I1(0) = E/(R1 +R2) = 120/16 = 7,5 (Ампер). Соответственно, с учетом того, что ранее мы нашли значение Iпр по формуле , а для общего тока мы записывали, что I1 = Iпр + Iсв (см. выше), то для момента включения t=0 можем записать I1 = Iпр + Iсв, т.е.  , где второе слагаемое - это Iсв, А - постоянная интегрирования. Далее необходимо без учета множителя  найти значение А. Имеем 7,5 = 10 + А, откуда А = 7,5 - 10 = - 2,5. На основании этого выражение I1 = Iпр + Iсв перепишем как I1 = 10 - 2,5*, р = - R/L - постоянная времени цепи или, что тоже самое, корень характеристического уравнения. Далее все вычисления будут уже идти с учетом найденного нами выражения
I1 = 10 - 2,5*
Чтобы найти этот самый корень характеристического уравнения , необходимо составить само это характеристическое уравнение. Составляется оно просто. Записывается общее сопротивление цепи. Только сопротивление второй ветки запишется как (R3 +Lp). А значит формулу нахождения общего значения 2-х параллельно включенных сопротивлений для нашего случая первой и второй веток запишем как . А поскольку общее сопротивление всей нашей цепи выглядит как Rобщ = R1 + R23, то характеристическое сопротивление [обозначается как Z(p)] всей цепи будет выглядеть как . После приведения к общему знаменателю и математических преобразований получим:
 . Далее подставляем данные из условия и получаем:
 . После этого решаем и находим значение постоянной времени цепи р:
р = - 600. Соответственно тот I1 согласно выражения I1 = 10 - 2,5* запишется как:
Поскольку в большом замкнутом контуре Е = I1*R1 +I2*R2, то выразив из этого выражения I2, получим, что
Подставив все известные и найденные по условию задачи значения, получим закон изменения тока I2 (века с резистором R2):
Ток I3, соответственно находим как I3 = I1 - I2. После подстановки всех известных значений получим:
Графики найденных всех токов представлены на рис.9в. Для их постороения мы воспользовались программой MathCAD.
Из графиков видно, что в момент включения, поскольку катушка препятствует мгновенному появлению тока в своей ветке(в этот момент он равен нулю), токи через R1 и R2 равны по 5А по той причине, что цепь представляет из себя в данный момент времени последовательное соединение этих сопротивлений, о чем говорилось выше. Далее, ввиду постепенного уменьшения сопротивления катушки пратически до нуля, ток в этой ветке возрастает до своего максимума в 5А, в то время как в соседней ветви он уменьшается с 7,5А до своего минимального значения в 5А. Общий ток, проходящий через резистор R1, является суммой токов в обоих ветвях в исследуемый промежуток времени.
Данная задача относится к разряду задач на переходные процессы в электрической цепи и решается с использованием законов коммутации. Операторный метод коммутации также довольно трудоемок и решается составлением схем замещения. Результаты решений будут одинаковыми. |
Задача 10. Для представленной электрической схемы определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
  Исходные данные: сопротивление нагрузочных резисторов - R1 = 2Ом, R2 = 3Ом, R3 = 4Ом, R4 = 6Ом, R5 = 10Ом, R6 = 10Ом. Внутренние сопротивления источников ( в схеме не нарисованы, но учитывать надо) - r2 = 1Ом, r3 = 2Ом. ЭДС источников питания - Е2 = 110В, Е3 = 220В. Составить баланс мощностей.
Решение:
Определяем количество независимых контуров и обозначаем их контурные токи. Далее составляем систему уравнений для первого, второго и третьего контуров по второму закону Кирхгофа.
Кому интересна теория составления системы уравнений - могут открыть сноску, находящуюся ниже.
|
метод контурных токов - теория (для интересующихся)
При расчете цепей методом контурных токов принимается, что в каждом независимом контуре цепи течет свой контурный ток. Для определения этих токов составляют уравнения по второму закону Кирхгофа. Число независимых контуров определяется как К = В - Y + 1, где В - число ветвей, Y - число узлов. В нашем случае на представленной схеме мы имеем шесть ветвей (первая через через резистор R1, вторая - через R2 и r2, треться - через R3 и r3, четвертая через R4, пятая через R5 и шестая ветвь проходит через R6). Узлов (параметр Y) в схеме - четыре (по количеству пересечений соединяемых проводов - на схеме показаны точками). Таким образом, посчитав, получим количество независимых контуров - три: К = 6 - 4 + 1 = 3. Количество независимых контуров соответствует требуемому количеству уравнений в составляемой системе. Впрочем, количество независимых контуров можно определить визуально по схеме. Каждый контур должен быть в своих границах и не "залезать" в соседний. Независимые контуры можно обозначить римскими цифрами, а замыкающиеся в них контурные токи отметить индексами, соответствующими своему контуру (I11, I22, I33). Для единообразия все контурные токи можно направить в одну сторону, например, по направлению часовой стрелки, но принципиального значения это не имеет. Иногда визуально удобнее их направлять по направлению полярности источника ЭДС, там, где этот источник в контур входит. А если он в контуре не один, то в любом направлении. На правильности вычисления это никак не скажется. При составлении уравнений по методу контурных токов, следует учитывать, что в контурах, где имеются источники ЭДС, численные значения этих ЭДС необходимо принимать положительными, если их направление совпадает с выбранным направлением контурного тока, и отрицательными, если их направление не совпадает с выбранным направлением контурного тока. Решая совместно уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, находят величины контурных токов. Токи в ветвях цепи находятся через контурные токи по методу наложения.
|
А мы решаем дальше...
|
Пояснения к первому уравнению: в своем замкнутом контуре №1 контурный ток I11 без учета воздействия других контурных токов как бы "соберет" все сопротивления в этом контуре под знак "плюс". Однако, ток I33 в третьем контуре пройдет в обратном направлении через сопротивление R4 по сравнению с током первого контура через это же сопротивление, поэтому из произведение запишется со знаком "минус". А вот контурный ток I22 второго контура пройдет через сопротивление R1 в том же направлении, что и контурный ток первого контура через это же сопротивление. А значит присоединится к нам их произведение со знаком "плюс". Все слагаемые представляют из себя произведение тока на сопротивление, т.е. - это напряжение. И сумма этих слагаемых, т.е. напряжений данного контура должна равняться ЭДС, входящей в данный контур. А это по условию 110В.
Также составляются с учетом положительных и отрицательных знаков уравнения и для других контуров.
Учитывая исходные данные, запишем систему для контурных токов к виду попроще, причем контурные токи расположим для удобства по порядку и с учетом их знаков, полученных ранее. |
|
Далее придется, как это ни грустно  , заняться математикой. Домножим второе уравнение (при умножении обоих частей равенства на одно и тоже число или при делении - равенство не нарушается) на три и сложим его с третьим уравнением. Это позволит нам избавиться от одного неизвестного, а именно контурного тока контура №1. Третье же уравнение перепишем без изменений. |
|
| После домножения второго уравнения на три и сложения второго и третьего получим: |
|
Чтобы избавиться от больших чисел, просто для удобства вычислений, можно каждое из уравнений разделить на 10. Тогда получим: |
|
Из второго уравнения выразим I 22. Получим, что  |
Теперь это значение (вместо I22) можно подставить в первое и третье уравнение. Это даст нам возможность избавиться от одного неизвестного и перейти к системе из двух уравнений вместо трех: |
|
Раскрыв скобки и сложив одинаковые слагаемые, получим: |
|
Умножим обе части второго уравнения на два и сложим с первым уравнением. Это позволит нам избавиться еще от одного неизвестного, а именно I11. И мы получим простое уравнение с одним неизвестным: |
 . Откуда  - это контурный ток третьего контура. |
Теперь из этого уравнения  возьмем второе и подставим в него полученное значение контурного тока третьего контура. После подстановки получим, что |
 - контурный ток второго контура. |
| Теперь в первое уравнение системы можно подставить найденные значения второго и третьего контурного тока и найти первый контурный ток. Подставив и посчитав, получим: |
|
Значения контурного тока третьего контура мы получили со знаком "минус". Значения это не имеет. Если бы на рисунке мы выбрали его направление в другую сторону, то значения при вычислении получились бы те же, но со знаком "плюс". Теперь снова смотрим на схему с выбранным направлением контурных токов и начинаем вычислять все токи через все резисторы (внутренние сопротивления источников нас не интересуют, ибо через r2 ток тот же, что будет и через R2, а через r3 ток тот же, что будет и через R3.
Через резистор R1 и первый и второй контурные токи пройдут в одном направлении, поэтому общий ток через него определится их сложением. Получаем: I1 = I11 + I22 = 4,625 + 14,14 = 18,765 A. Получили I1 = 18,765 A. Через резистор R2 пройдет только контурный ток I11, поэтому I2 = I11 = 4,625 А. Через R3 пройдет только второй контурный ток, поэтому I3 = I22 = 14,14 A. Через R4 контурный ток I33 пройдет против направления контурного тока I11, поэтому I4 = I11 - I33 = 4,625 - (- 4,37) = 8,995 А. Через R5 пройдет только третий контурный ток, поэтому I5 = I33 = - 4,37 A, т.е. на схеме его фактическое направление будет противоположно направлению контурного тока. Через R6 второй и третий контурные токи пройдут в одном направлении, поэтому I6 =I22 + I33 = 14,14 + (- 4,37) = 9,77 A. Собственно, вот все токи и нашли.
 Теперь составим баланс мощностей. Если все токи мы вычислили правильно - обе части равенства будут равны. Но может быть небольшая погрешность (5..10%) из-за того, что все значения токов приняли не целые значения, а мы их округляли в процессе вычислений. Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС записывается следующим образом:
Если через источник ЭДС течет ток, направление которого совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС отдает энергию и его мощность E*I записывается в левую часть уравнения энергетического баланса с положительным знаком. Если же ток I направлен навстречу ЭДС, то источник ЭДС работает как потребитель энергии, и его мощность записывается в левую часть уравнения с отрицательным знаком. Получаем:
|
  |
| Реальное направление токов в заданной схеме с учетом вычислений показано на рисунке выше. |
| Задача 11. Решить предыдущую задачу методом узловых потенциалов. |
 Исходные данные: сопротивление нагрузочных резисторов - R1 = 2Ом, R2 = 3Ом, R3 = 4Ом, R4 = 6Ом, R5 = 10Ом, R6 = 10Ом. Внутренние сопротивления источников ( в схеме не нарисованы, но учитывать надо) - r2 = 1Ом, r3 = 2Ом. ЭДС источников питания - Е2 = 110В, Е3 = 220В. Составить баланс мощностей.
Решение:
Для начала необходимо составить уравнения по закону Кирхгофа. При расчете сложной цепи с составлением уравнений по закону Кирхгофа выбирают произвольно (обратите внимание - произвольно) направление токов в ветвях. Решая предыдущую задачу, мы выяснили истинное направление всех токов в данной схеме, поэтому для интереса просто изменили направление тока I1, чтобы показать, что результат отт выбора направлений не изменится. Как и в предыдущей задаче, если значение тока получится положительным - значит истинное направление совпадает с произвольно выбранным. Если получится отрицательным - значит истинное направление противоположно выбранному. Только и всего.
Число независимых узловых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов схемы. Число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа должно быть равно числу независимых контуров. В итоге общее число уравнений должно быть равно числу искомых неизвестных.
|
теория метода узловых потенциалов
В этом методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы - узловые потенциалы. Известно, что одна любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме. Поэтому один из узлов схемы нужно мысленно заземлить, т.е. принять его потенциал равным нулю. При этом число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые могут быть составлены для схемы по первому закону Кирхгофа. После определения потенциалов узлов токи в ветвях рассчитываются по закону Ома. Для ветвей с источниками ЭДС ток вычисляется по формуле:
где (φ1 - φ2) - разность потенциалов узлов, к которым подключена ветвь; ΣЕ - алгебраическая сумма ЭДС ветви; ΣR - арифметическая сумма сопротивлений, включенных в данную ветвь; g = 1/ΣR - проводимость ветви.
|
Мысленно заземлим, т.е. примем на нулевой потенциал, узел1. Значит, φ1=0. Тогда по закону Ома токи в ветвях можно будет найти как:
 ; ; ;  ;  ; 
Составим уравнения по закону Кирхгофа для трех узлов. При этом ток, входящий в узел будем записывать со знаком "плюс", а выходящий со знаком "минус". Можно и наоборот - значения не имеет. Получим:
Теперь подставим в эту систему вышенайденные значения для вычисления токов. Получим следующую систему для решения нашей задачи:
Далее мы приводим все выражения к общему знаменателю 12, приводим в каждом выражении подобные слагаемые и в получившейся системе уравнений первое из них домножаем на 5,5 и складываем со вторым. Получаем:
Сложив первое уравнение со вторым и переписав два последних, получим следующую систему уравнений:
Из первого уравнения находим, что 
Подставив найденное значение во второе и третье уравнения системы, приведем подобные слагаемые и таким образом перейдем к системе уже из двух уравнений с двумя неизвестными:
Теперь домножим первое уравнение ситемы на три, а второе на одиннадцать и сложим их. Таким образом получим уравнение с одним неизвестным:
 , откуда находим, что 
Подставив данное значение в любое из двух уравнений последней системы, получим, что 
Оставшееся неизвестным значение потенциала φ2 находится подстановкой вышенайденных потенциалов φ3 и φ4 в любую систему из трех уравнений. Посчитав, получится, что φ2 = 97,672. Далее по ранее определенным нами формулам для нахождения токов в ветвях находим, что:
 Как видите, значение тока первой ветви I1 получилось отрицательным. Т.е. на самом деле он будет протекать в противоположном напрвлении по сравнению с тем, которое мы выбрали в начале задачи. Точно также по остальным формулам
;; ; ; находятся и остальные токи.
Получим, что I2 = 4,6307A; I3 = 14,1403A; I4 = 8,9986A; I5 = 4,368A; I6 = 9,7672A. Вывод: значения почти одинаковые и нет разницы, каким именно способом решать задачу. |
| |
Задача 12. Решить задачу с применением законов Ома и методом узловых потенциалов. Начертить потенциальную диаграмму контура, не содержащего ЭДС. Исходная схема представлена ниже. |
  Исходные данные: Напряжение источника питания Е = 20В, сопротивления R1 = 3 Ома, R2 = 6 Ом, R3 = 4 Ома, R4 = 8 Ом, R5 = 10 Ом.
Решение:
Самое простое решение - это упростить схему и решить задачу применением законов Ома. Поскольку каждые из 2-х сопротивлений R1 и R4, а также R2 и R5 включены последовательно, то их значения можно сложить и получить преобразованную схему более простого вида для лучшего понимания и удобства вычисления. Ее вид на рисунке справа. Из схемы видно, что сопротивления R1,4 и R2,5 соединены параллельно. Поэтому, посчитав их общее сопротивление по формуле результирующего сопротивления 2-х параллельно включенных резисторов и учитывая тот факт, что это сопротивление будет последовательно включено с резистором R3, получим общее сопротивление всей электрической цепи (пренебрегая внутренним сопротивлением источника питания): Получаем, что Rобщ = 10,5185 Ом. Соответственно, общий ток I1 всей цепи по закону Ома составит: I1 = E/Rобщ = 1,9014А. Далее находим токи отдельных ветвей: . Соответственно, .
Решим эту же задачу методом узловых потенциалов.
|
 В данном случае примем за нулевой потенциал второго узла, т.е. φ2 = 0 (можно и первый - значения не имеет) и воспользуемся формулой межузлового напряжения:  Применительно к нашей задаче, получим:  Токи ветвей составят:    Как видно, из двух методов решения мы пришли к одинаковым результатам. |
 Для построения потенциальной диаграммы нам необходимо найти потенцалы всех точек №№1,2,3,4. Начнем обходить левый контур по часовой стрелке от точки №2 до точки №2 - по замкнутому кругу. Потенциал точки №2 в начале решения мы приняли равным нулю, т.е. φ2 = 0. Находим далее:  → → → В идеале потенциал φ2 должен был получиться нулю, но из-за округлений в промежуточных вычислениях образовалась небольшая погрешность, но это не страшно. Округлив полученные значения потенциалов до сотых долей можно прийти к идеальному нулю. Потенциальная диаграмма строится просто - по оси Х откладываются сопротивления, концам которых соответствуют точки №№1,2,3,4, а по оси Y - соответствующие этим точкам значения вычисленных потенциалов в этих точках. |
|
Задачи по электротехнике
Решение: Данная электрическая цепь является цепью с последовательно включенными проводниками. Общее спротивление тогда рассчитывается по формуле
Решение: Найдем общее сопротивление резисторов R1 и R2. Между собою они соединены последовательно. Тогда общее их сопротивление 
= 1/30 + 1/30 + 1/150 = 0,033 + 0,033 + 0,0067 = 0,073 (1/Ом). Соответственно просто R = 1/0.073 = 13.7Ом. Можно было также вычислить общее сопротивление сопротивлений R1,2 и R3 по формуле 
Первый вариант исполнения показан на рис.5а1, второй на рис.5а2.
